Učenje matematike

Pri matematiki je zelo pomembno, da znanje gradimo postopoma, saj nam le dobro utrjena osnova omogoča napredovanje na višji nivo.

Pot do brezhibnega znanja računanja se začne s preštevanjem oziroma štetjem ena po ena, najprej naprej, nato še nazaj, začenši od ena, ko enkrat usvojimo orientacijo, pa pri katerem koli številu.

 Štetje ena po ena postaja z večanjem števil vedno bolj zamudno, zato je sčasoma potrebno narediti korak naprej in šteti po več skupaj. To nam omogoča aditivno razmišljanje oz. sklepanje. Kadar so ti »skoki« enaki, jih lahko združimo v polja, katerih vrednost določajo zmnožki pri poštevanki. Ko le-to znamo in predvsem razumemo, smo usvojili naslednjo stopnjo v matematičnem razmišljanju – to je multiplikativno sklepanje. Z vsako doseženo stopnjo opazno pridobimo na hitrosti, viša pa se tudi naša stopnja samozavesti, kar je idealna popotnica za matematične teste in reševanje zahtevnejših matematičnih problemov nasploh.

 Od tu naprej gremo lahko še višje, s proporcialnim sklepanjem lahko množimo oziroma delimo na dveh mestih hkrati, pri premem sorazmerju v isti smeri, pri obratnem pa celo v nasprotnih si smereh, funkcijsko sklepanje pa nam omogoča, da si na podlagi zadostnega števila podatkov, pri linearni funkciji sta to že dva urejena para vrednosti, znamo predstavljati in seveda tudi izračunati, kako se giblje vrednost prve (odvisne) spremenljivke v celotnem definicijskem območju druge (neodvisne) spremenljivke.

Funkcijsko sklepanje velja za najbolj napredno točko matematičnega sklepanja.

 Za lažje razumevanje si pri računanju pomagamo z modeli.

Kaj sploh je model? Po domače povedano gre za ponazoritev »dogajanja v naših glavah« pri razumevanju in reševanju matematičnih problemov.

 Modele na splošno delimo v dve skupini. S prvimi predstavimo situacijo (na primer 8 vrst v kinu s po 12 stoli predstavimo s krožci, razporejenimi v obliki pravokotnika), z drugimi pa način računanja (na primer račun 12 krat 8 razdelimo na vsoto 10 krat 8 in 2 krat 8, saj je slednje lažje izračunati).

 Najprej se srečamo z modeli situacije, saj z njimi gradimo razumevanje matematičnih odnosov in povezav, ki je osnova za računanje oziroma kasnejše reševanje zapletenejših problemov iz resničnega življenja. Sčasoma ti ne zadoščajo več, zato je potrebno spoznati tudi modele za računanje, s katerimi ponazorimo, kako se pri računanju »poigravamo s številkami«.

 Glavna slabost modelov situacije je v tem, da nam ti rezultat »ponudijo na dlani«, kar se sicer sliši super, a ker ne vzpodbujajo napredovanja v razmišljanju oziroma sklepanju (rezultat pogosto lahko preberemo že s preštevanjem), matematični pedagogi priporočajo postopno uvajanje modelov za računanje.

Modeli situacije naj bodo vsaj na začetku 3D – taki, ki jih lahko primemo v roke https://pomagajmi.si/izdelek/aritmeticni-deli/,

saj je pri prvih korakih v svet matematike je zelo pomemben dotik. Sčasoma jih lahko nadomestijo modeli, ki jih narišemo na list papirja. Modeli za računanje pa so večinoma v 2D obliki.

 Med modeli situacije so najbolj znani 10-okvir, mehansko računalo (abak s stotimi ali rekenrek z 20 lesenimi kroglicami)

https://pomagajmi.si/izdelek/abakus-preprosto-racunalo/

kocke, Dienesove kocke, Cuisenarove paličice in različni Montessori materiali https://pomagajmi.si/izdelek/matematicna-plosca-odstevanja/

https://pomagajmi.si/izdelek/stoticni-kvadrat/

modeli večinoma ponazarjajo mestnovrednostni koncept v desetiškem številskem sistemu (enice, desetice, stotice …), redko pa zasledimo modele, ki ponazarjajo števila kot zmnožke praštevil.

 V naši spletni trgovini najdete tudi komplete namiznih iger in pripomočkov https://pomagajmi.si/izdelek/igriva-prastevanka-2/

ki uporabljajo model s kvadratki in krožci za ponazoritev števil na dva načina – kot vsoto desetiških enot in kot produkta praštevil. Prva ponazoritev nam olajša seštevanje in odštevanje, druga pa množenje, deljenje, krajšanje ulomkov in podobno. S kombinacijo obojih pa si praktično lahko »narišemo« mešane računske izraze, kar je sigurno želja marsikaterega osnovnošolca.

 Med modeli računanja pa najpogosteje uporabljamo številsko premico, številsko polje in tabelo razmerij

Vizualna predstavitev naravnih števil

 

Številska premica nam olajša seštevanje in odštevanje ter vzpodbuja aditivno razmišljanje, številsko polje krepi multiplikativno sklepanje in je odlično za naloge z množenjem in deljenjem, tabela razmerij pa je praktično nepogrešljiva pri računanju odstotkov ter nalog s premim in obratnim sorazmerjem, vzpodbuja pa proporcionalno sklepanje.

Gregor Rabič